Xperia AX(Android4.0.4)のウィジェットのGoogle検索を使うと、デフォルトでは標準ブラウザが起動します。
ただ、標準ブラウザは読み込みが遅かったり、いくら待っても読み込まなかったりという事がよく起きます。
これが非常に不便だったので、標準ブラウザを無効化しました。
設定→アプリ→すべて→ブラウザを選択し、「無効にする」ボタンを押せば無効化します。
この状態にして、Chromeをインストールしておけば、Google検索からもChromeが起動します。